ベクトルとスカラー (ディープラーニング勉強 Day1)

 

・ベクトル(Vector)・・・いくつかの要素を持つひとまとまり

一郎、二郎、三郎くんの身長をまとめたものは身長ベクトルになる。

$$ 身長ベクトル = \begin{bmatrix} 170 \\\ 172 \\\ 175 \end{bmatrix} $$

・スカラー(Scalar)・・・ひとつひとつの要素（数字自体）

身長ベクトルの中の一郎くんの身長スカラーは170cmとなる。

・行列・・・列または行がいくつか並べられたものを行列と言う。

例えば一郎、二郎、三郎くんの身長ベクトルに体重を追加すると行列になる。

$$ 三兄弟行列 = \begin{bmatrix} 170 & 60 \\\ 172 & 70 \\\ 175 & 90 \end{bmatrix} $$

・行列とベクトルの積・・・元のスカラー全ての影響をうけるように計算する。

a12であればaの12(いちにぃ)成分と読む。元の1から新たな2の成分となることを意味する。

$$ \begin{bmatrix} a11 & a12 & a13 \\\ a21 & a22 & a32\\\ a13 & a23 & a33 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b1 \\\ b2 \\\ b3 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a11b1 + a21b2 + a31b3 \\\ a12b1 + a22b2 + a32b3 \\\ a13b1 + a23b2 + a33b3 \end{bmatrix} $$

三兄弟行列にさらに年齢を追加して計算してみる。 

$$ \begin{bmatrix} 170 & 60 & 22 \\\ 172 & 70 & 21 \\\ 175 & 90 & 20 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\\ 2 \\\ 3 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 170*1 + 172 * 2 + 175 * 3 \\\ 60*2 + 70*2 + 90*2 \\\ 22*3 + 21*3 + 20*3 \end{bmatrix} $$

要素同士の積を足し合わせることで線形（直線っぽい）な結果を求めることができる。線形を求める代数（関数）なので、これらを線形代数という。

最後に、

多分いろいろ間違ってるから指摘してくれーい。