行列式と固有値, 固有ベクトル (ディープラーニング勉強 Day2)
・行列式・・・行列の特徴を表す指標(大きさみたいなもの)で、数(スカラー)で表す。
例えば以下のような行列があるとする。
$$ A = \begin{bmatrix} a & b \\\ c & d \end{bmatrix} $$
これを行列式で表すと以下のようになる。
$$ \left| A \right| =\begin{vmatrix} a & b \\\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $$
行列式は平行四辺形の面積と一致する。
・単位行列・・・積が同じ行列になる行列
$$ I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\\ 0 & 1 & 0 \\\ 0 & 0 & ... \end{bmatrix} $$
例は以下のような感じ。
$$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 \\\ 2 & 4 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & 3 \\\ 2 & 4 \end{bmatrix} $$
$$\begin{bmatrix} 1 & 3 \\\ 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\\ 0 & 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & 3 \\\ 2 & 4 \end{bmatrix} $$
・固有値、固有ベクトル
行列Aとベクトルxの積は固有値λ(スカラー)とベクトルxの積と一致することがある。この場合、λxと表記する方が行列の積より簡単である。
$$ Ax = λx $$
$$ (A -λI)x = 0 (ただし x != 0) $$
$$ \left| A - λI \right| = 0 $$
例えば行列Aが以下のようだと、
$$ A = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\\ 2 & 3 \end{bmatrix} $$
$$ \left| A - λI \right| = 0 $$
$$ \begin{vmatrix} 1 - λ & 4 \\\ 2 & 3 - λ \end{vmatrix} = 0 $$
$$\left (1 - λ)(3 - λ) - 4 × 2 = 0 \right| = 0 $$
$$ λ= 5 または -1 $$
これはつまり、
$$ \begin{bmatrix} 1 & 4 \\\ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x1 \\\ x2 \end{bmatrix} = 5 \begin{bmatrix} x1 \\\ x2 \end{bmatrix} $$
$$ \begin{bmatrix} 1 & 4 \\\ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x1 \\\ x2 \end{bmatrix} = -1 \begin{bmatrix} x1 \\\ x2 \end{bmatrix} $$
まず一つ目の方、これをとくと、
$$ x1 + 4x2 = 5x1$$
$$ 2x1 + 3x2 = 5x2 $$
以下の条件の時に固有ベクトルとなる
$$ x1 = x2 $$
次に二つ目の方、これをとくと、
$$ x1 + 4x2 = -x1$$
$$ 2x1 + 3x2 = -x2 $$
以下の条件の時に固有ベクトルとなる
$$ x1 = -2x2 $$
λ=5の時、(1, 1)の定数倍。
λ=-1の時、(1, -2)の定数倍。
$$ \begin{bmatrix} 1 & 4 \\\ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\\ 1 \end{bmatrix} = 5\begin{bmatrix} 1 \\\ 1 \end{bmatrix} $$
とかけるし、
$$ \begin{bmatrix} 1 & 4 \\\ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\\ -1 \end{bmatrix} = -1 \begin{bmatrix} 2 \\\ -1 \end{bmatrix} $$
ともかける。
関係性がわかりやすく、複雑な情報を単純に表せるようになった。
ベクトルとスカラー (ディープラーニング勉強 Day1)
・ベクトル(Vector)・・・いくつかの要素を持つひとまとまり
一郎、二郎、三郎くんの身長をまとめたものは身長ベクトルになる。
$$ 身長ベクトル = \begin{bmatrix} 170 \\\ 172 \\\ 175 \end{bmatrix} $$
・スカラー(Scalar)・・・ひとつひとつの要素(数字自体)
身長ベクトルの中の一郎くんの身長スカラーは170cmとなる。
・行列・・・列または行がいくつか並べられたものを行列と言う。
例えば一郎、二郎、三郎くんの身長ベクトルに体重を追加すると行列になる。
$$ 三兄弟行列 = \begin{bmatrix} 170 & 60 \\\ 172 & 70 \\\ 175 & 90 \end{bmatrix} $$
・行列とベクトルの積・・・元のスカラー全ての影響をうけるように計算する。
a12であればaの12(いちにぃ)成分と読む。元の1から新たな2の成分となることを意味する。
$$ \begin{bmatrix} a11 & a12 & a13 \\\ a21 & a22 & a32\\\ a13 & a23 & a33 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b1 \\\ b2 \\\ b3 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a11b1 + a21b2 + a31b3 \\\ a12b1 + a22b2 + a32b3 \\\ a13b1 + a23b2 + a33b3 \end{bmatrix} $$
三兄弟行列にさらに年齢を追加して計算してみる。
$$ \begin{bmatrix} 170 & 60 & 22 \\\ 172 & 70 & 21 \\\ 175 & 90 & 20 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\\ 2 \\\ 3 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 170*1 + 172 * 2 + 175 * 3 \\\ 60*2 + 70*2 + 90*2 \\\ 22*3 + 21*3 + 20*3 \end{bmatrix} $$
要素同士の積を足し合わせることで線形(直線っぽい)な結果を求めることができる。線形を求める代数(関数)なので、これらを線形代数という。
最後に、
多分いろいろ間違ってるから指摘してくれーい。
ボリビア観光7日目 - 最終日 アメリカへ帰国
朝6時、フロントに頼んだ通り、タクシーが迎えに来てくれた。今日からMercado Rodriguezという大きなFood Marketが開催されるらしく、帰っちゃうのは残念だなぁだとかいろいろタクシーの運転手を話した。
ラパス空港に着き、チェックインしたところ、元々は以下の予定だったのだが、旅程が完全に変更にされた・・。なんで?乗り継ぎ半端ない。これ絶対途中どっかで飛行機遅れて乗れないやつじゃん・・。とか思ってたら本当にその通りになり、めちゃくちゃ疲れてるのにCharlotteで一泊することに・・。
元々の旅程↓
La Paz, BO (LPB) 7:56 am - Lima, PE (LIM) 9:05 am
Lima, PE (LIM) 10:13 am - San Salvador, SV (SAL) 1:35 pm
San Salvador, SV (SAL) 4:00 pm - Houston, TX, US 7:05 pm
Houston, TX, US 9:30 pm - Omaha, NE, US (OMA) 11:42 pm
新規発行された旅程↓
アメリカ生活、2年にして遅延でホテルに泊まるの3回目。ホテル代とか夕食代とか出してくれるのはいいとして、あの「遅れることってあるじゃん?そんなしょうがねえじゃん?」みたいな全く悪びれない感じが今だに慣れないし嫌いだ。
そしてネブラスカに到着。アメリカって全く帰って来た気がしない。
そして僕のボリビアの旅、一週間は終わった。以下、旅行のまとめ。
期間は2018年11月18日から24日までの一週間。
参加したのは穂高ツアーの「
ウユニ発 2泊3日旅は道連れ周遊ツアー! そのままチリへの国境越えも可能【宿2泊+ツアー】
」
ツアー以外は完全自力。
ボリビア旅行の注意点は以下
・英語はOne, Two・・すら通じない、全く通じない
・お金はUSDもしくはボリビアーノで現金で多めに持って行くこと。クレジットカードはほとんど使えない。
・世界で使えるPocket Wi-Fiはあったほうがいい(自分が使ったのはSkyroam)。レンタルで使ったが、購入しておいたほうが良いと思った。
・帽子やサングラス、日焼け止めクリームなど観光会社などで必須になっているものは個人的にいらないと思っても絶対に持って行くこと (地球の裏側は全く違う世界が広がっている
・乾燥による肌割れ、日焼けによる肌の痛さ、ダニ刺されによる痒み、高山病の頭痛、砂埃による鼻炎、に注意
・朝と夜の電気の制限とトイレットペーパーが流せないことと水の使用制限があるなど、過酷な状況を知っておく
・タクシーは割と自力で捕まえられる (少し多めに請求されるかもしれないか許容範囲
・アルパカセーターは限界まで値切ろう。値切るためにスペイン語は必須。マスバラードフォルハボール。
・文化としてチップを払うが、アメリカほど必須じゃない印象。
最後に。
1週間南米ボリビアを観光したがかなりハードだった。ウユニ塩湖までは良かったがそこから南の生活は遥かに想像を超えてた。標高4000mを超えた山々にある砂漠や湖、火山、温泉、フラミンゴやラマの凄さとその代償にある生活の厳しさ。慢性的に水不足なのでトイレやシャワーには制限がある。電気は夜しか使えない。強烈な日差しと乾燥で肌ボロボロ。砂埃と塩ボコりの鼻炎で夜寝れない。布団のダニで常に体が痒い。高山病の頭痛。そんな中、無事ウユニ空港からチリとの国境までの往復を終え、体に付いた仕事と生活のサビは落とせた。どこも最高の絶景だった!くだらないストレスさようなら、あかるい未来こんにちは。では、アスタマニャーナ。
ボリビア観光6日目 - 穂高ツアー最終日 露天風呂とチリ国境
ツアー最終日、どうやらワインを飲みすぎたようで若干頭が痛かった(もはや高山病の頭痛なのかワインの頭痛なのかわからない)。ガイド曰く、高山病がない人自体珍しいらしく、お酒が飲めるのはすごいらしい。いつもならコカ茶(コカイン入りのお茶)を提供し、高山病対策するようだ。自分も勧められたが高山病があまりなかったので断った。結局コカ茶は飲まず仕舞いだ。ボリビアの田舎街では、朝と夜は電気が使えない。水も電気も足りていない。携帯のライトを照らしながら顔を洗い、朝食を取りに行く。トイレ真っ暗なのでトイレットペーパーや汚物が散らばり最悪な状態だ・・。毎晩寝て起きると砂埃(塩埃?)で鼻炎がひどい。あと、ここ何日かはベッドにダニがいるのか体中、数カ所刺されてしまい痒くてしょうがない。疲れているのに完全に熟睡もできず、かなりハードな状態だ。このツアー、日本人の女性とかも参加したようなレビューを読んだが、相当な根性だと思う。そんな状態なのでとにかく最終日の温泉が楽しみだった。まずは間欠泉に向かった。
すごい勢いで湯気が噴き出しているところがあるので、そこに向かってダイブすると超気持ちいい。間欠泉からすぐのところに温泉があった。日本の温泉のように高温ではなく、少しぬるいくらいなので、長くつかっていても疲れない。30分くらいここでゆっくりした。最終日には最高のロケーションだ。みんな水着持参で温水プール感覚。もちろん日本の温泉みたいに男女でわかれているわけではなく、完全に天然でそのまま入れる感じだ。
温泉に使ったらチリの国境へ向かう途中、グリーンレイクに立ち寄った。天候によったら湖が緑色に見えるようだが、今回は残念ながら緑色には見えなかった。
そして旅の到着点、チリの国境へ到着。Karenはここから1人チリへ旅を続けるのでKarenを見送る。なんだかんだ仲良くなっていたので、この時は本当に寂しかった。一緒に温泉に入り、チリで見送った時のことは数ヶ月たった今でも昨日のことのように覚えている。下の写真はチリの国境でガソリンを入れるガイドのIver。車の上のやつガソリンだったんだね・・。
あとは10時間以上かけてウユニ空港まで帰るのみ。ドライバー兼ガイドのIverよ、本当にありがとう。ガチでかっこいい人だった。
無事空港に到着し、そのまま飛行機に乗りラパス空港に戻った。予約しているHotel Miltonに向かうためタクシーを探す。適当にホテルの前に止まっているラジオタクシーに声をかける。6日目ということもあってスペイン語で数字は言えるようになったので代金の交渉も問題なくできて安心してHotel Miltonへ到着。ボリビアのタクシーだが利用した全てのドライバーの印象はとても良く、ホテルに着いたらチップも払っていないのに荷物を持ってホテルまで行って、かつホテルマンをスペイン語で呼んでくれる。なんて優しいんだと毎回思った。
このホテルミルトンも日本人が良く使うホテルらしい。少しお金を足していい部屋にしてもらった。ホテルとしては初日に使ったホテルグロリアと比べるとかなり劣るがフロントは英語も話せるし、特に困ることはなかった。翌日は早朝にタクシーを呼んでもらうようお願いし、快く了承してくれた。フロントはかなり感じの良い人たちだった。
ボリビア観光5日目 - 異国の絶景~天然フラミンゴ、最高峰の砂漠、赤い湖~
早朝、出発。今日もドライバーのIverはすごい働きものです。心の底から尊敬します。
出発してまもなく見えたオジャグエ火山。普段アメリカのネブラスカという真っ平らな場所に住んでいると火山がこんなに新鮮に綺麗に見えるとは。
そして次に現れたのは大量のフラミンゴ。動物園じゃないよ?初めて天然のフラミンゴをみた。フラミンゴは群で移動しながら生活するらしく、チリが乾燥して水がなくなるとボリビアのこのLaguna Hediondaまでやってくるらしい。ちなみにHediondaはスペイン語で臭いという意味らしく、見た目の綺麗さと真逆の臭いだった。硫黄?に近い臭い。草津旅行を思い出した。
Laguna Hediondaを超えたあとは崖のような道をグイグイ進んでいく。そんな中、昼になり崖のど真ん中での昼食。この旅一番の昼食だった。旅してる感満載でIverの作ったソーセージがめちゃくちゃ美味しかった。
昼食を終え、崖が終わって見えたのはSiloli Desert(シロリ砂漠)。世界最高の高さにある砂漠である。一面何もない。全く何もない。ここで置いて行かれたら死ぬ・・。そんなことを考える暇がないほど、何もない。
そして今日の最終地点、Laguna Colorada(レッドラグーン)に到着。湖が赤い。何なんだこの景色。エヴァンゲリオンの最終回か?ここは正式な国立公園らしく、入園で150ボリビアーノ払った(全員強制)。そしてなんかパスポートにハンコを押された。国境近いからかな?
12時間以上のドライブの末、ホテル到着。明日がツアー最終日で温泉に入って帰るだけのため、今日はみんなでワイン。今日の夕飯もガイドのIverが作ってくれた。ドライブしてガイドして料理も作って部屋のアテンドもして・・。このガイド天才か?帰ってから数ヶ月たってブログを書いている今も彼の振る舞いが忘れられず、本当に尊敬している。
ちなみにホテルの地面の白い粉、塩です。壁も一面、塩です。トイレとシャワーは共用。シャワーは有料。そして今日もKarenと同室。もうすっかり仲良くなりました。
ボリビア観光4日目 - ウユニ発チリ国境への穂高ツアーの始まり
穂高ツアーによるウユニからチリの国境まで2泊3日の超絶ツアーが始まった。メンバーはエクアドルから4名、中国から1名、そしてアメリカからの僕、合わせて6名とガイド1名の7名。ガイドとエクアドルの4名はスペイン語が母国語のため基本的に会話がスペイン語。でも中国から来たKarenと僕は全くスペイン語がわからない。エクアドルから来たうちの2人が英語を話せたためなんとか会話について行くことができた。
まず第一の目的地、列車の墓場へ到着。だいたいウユニに来た人はここにも来るらしいのだが、自分的には微妙だった。ただ使われなくなった列車が放置されているだけな気が・・。
暇だったのでKarenといろいろ話した。職業は弁護士で英語は超絶ペラペラ。めちゃくちゃ優秀な人だと思っていると、中国は小学生から英語の勉強始めるから普段使わなくても割と喋れる、ということらしい。いや、多分あなたが優秀なんだよ、と言いたい気持ちを抑えていろいろ話を聞いた。1ヶ月南米を放浪しているらしく、メキシコからペルーを渡ってボリビアに来たらしい。スペイン語喋れないし若い女性1人だし、すごいなあと。そして今日もウユニ塩湖に来たのだが、昨日までたっぷりあった水は全て干からびていた。日中のウユニ塩湖は帽子、サングラス、日焼け止めが必須だ。日焼け止めは人生で一回も使ったことがなく、持って行かなかったのだが、本当に痛い目にあった。ツアーが終わる頃には肌の皮むけまくって見るに耐えない状態になった。
そしてコルチャニタウンでショッピング。世紀末とも言える場所の一角に小さな露店たちが・・。ちなみにこのお店達以外、全て世紀末です(日本人はまだこういった環境で暮らしている人たちがいることを知らないだろう・・・・)。さあ、自由に買い物してくれ!とは言われたものの店以外の世紀末の方が気になって買い物にあまり集中できず。。塩湖の塩やアルパカセーターとかいろいろ良さげなものは売ってました。
買い物も終わり、次は塩のホテルで昼食。結構、ウユニ塩湖といったら塩のホテルに泊まって朝焼けも夕焼けも見るぜ!って感じのがオススメのようだが、自分的にはわざわざウユニ塩湖に泊まらなくてもいいかなって感じだった。ご飯はガイドのIverが準備してくれた。昼食中に自己紹介していると、エクアドルから来た人たちは旅行会社を経営しているらしく、なんとその中でも取締役の人たちだった。次はエクアドルを旅行してくれ、と名刺をもらった。行きたいが日本に帰ったら遠すぎるし、アメリカにいる間にはもうこんなに長い連休取れないよ。
この日のラストにやってきたのはウユニ塩湖に突然現れたincahuasi islandというサボテンの山・・・。なんだこれ!っていう絶景でした。多分この旅の中でもトップ3には入るかな。入場料で30ボリビアーノくらい払ったが、絶対に払って山に登ったほうがいい。でも結構歩くし傾斜も厳しい。
初日にして結構な疲れでホテルに到着。やっとゆっくりできる・・。そう思った矢先、部屋が空いてないとテンパり始めるガイドたち。結局、部屋は空いたのだがKarenと同室。さすがに会って初日の相手の男と2人部屋は嫌だろうと思い、別の部屋を探してもらったのだが結局見つからず同室となることに・・。自分は問題ないが、女性はこういうの怖いよな・・。穂高ツアー、女性1人の参加はオススメしない。でもこれがきっかけで友達のようになり、あとの旅がとても楽しくなった。みんなで夕食を食べ、共用のシャワーで体を洗い、この日もすぐに寝た。